Límites al infinito

En esta clase encontrarás los límites al infinito, los cuales serán calculados mediante el uso de la tabulación, es decir, la evaluación del límite en valores cada vez más grandes, lo cual significa que $x \to \infty$, para esto se determinará el siguiente límite $$\lim_{x \to \infty}\frac{-6x^4+x^2+1}{2x^4-x}$$

En esta clase encontrarás los límites al infinito de una función por medio de la gráfica, esto es de gran utilidad, ya que con solo apreciar la gráfica se puede establecer cualquier límite de una función en cualquier punto y también cuando la función tiende a infinito además de tener la certeza de que este resultado es el indicado, ya que se puede apreciar de una manera visual.

En esta clase encontrarás las condiciones que se utilizaran para poder calcular límites al infinito por medio de la suma de funciones, es decir, si dadas dos funciones $f(x)$ y $g(x)$, entonces se estudiará el límite de $\lim_{x\to \pm \infty}[f(x)+g(x)]$, para está clase encontrarás un ejemplo en el cual dadas las funciones $f(x)=x^2$ y $g(x)=\frac{1}{x}$ se efectuará el $\lim_{x\to \infty} [f(x)+g(x)]=\lim_{x\to \infty}\left[x^2+\frac{1}{x}\right]$

En esta clase encontrarás los límites al infinito por medio del producto de funciones esto bajo las condiciones de que si

$\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ y $\lim_{x\to a}g(x)=c$, donde $c$ es una constante distinta de cero, entonces se tiene que

● Si $c>0, \lim_{x\to a} f(x)\cdot g(x)=\infty$

● Si $c<0, \lim_{x\to a} f(x)\cdot g(x)=-\infty$

También podrás encontrar ejemplos para determinar el límite de las funciones $f(x)=\frac{5}{(x-3)^2}$, $g(x)=\frac{x+4}{x-4}$ y $f(x)=-\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-2}$, $g(x)=\frac{x-3}{x+2}$

En esta clase encontrarás los límites al infinito por medio del cociente de funciones esto bajo las condiciones de que

● Si $N(x)$ y $D(x)$ son polinomios, donde el coeficiente principal es $n$ y $d$ respectivamente, entonces el límite del cociente $N(x)/D(x)$ es

$$\lim_{x\to \pm \infty }\frac{N(x)}{D(x)}=\left\{\begin{matrix}0 ;&\quad g(N)<g(D) \\ \frac{n}{d};& \quad g(N)=g(D) \\\pm \infty&\quad g(N)>g(D) \end{matrix}\right.$$

● Si se desea hallar el límite de dos funciones esto se puede realizar comparando el crecimiento de las dos funciones, teniendo en cuenta que $$logaritmo< raíz < polinomio<exponencial$$ También podrás encontrar ejemplos para determinar el límite de

$\lim_{x\to \infty}\frac{x^2+3x-2}{x^4-3}$ y $\lim_{x\to \infty}\frac{e^{2x}}{x^3-5}$

En esta clase encontrarás el límite cuando $x$ tiende a cero de $\frac{1}{x^r}$ con $r$ un entero positivo, de ahí se tiene que cuando $r$ es par se satisface que $\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^r}=\infty$ y que cuando $r$ es impar se satisface que $\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^r}=\text{No existe}$, lo cual será verificado por medio del programa Geogebra, analizando el límite de manera gráfica y además observando sus límites laterales.

En esta clase encontrarás los límites al infinito por medio de funciones monótonas, explicando inicialmente que es una función monótona y después analizando por medio de su gráfica los límites cuando $x$ tiende a infinito o a menos infinito de distintas funciones monótonas.

En esta clase encontrarás el concepto de asíntotas horizontales y cómo poder determinar este tipo de asíntotas en una función. Para poder obtener las asíntotas horizontales de una función se debe realizar el cálculo del siguiente límite

$$\lim_{x\to \infty}f(x)$$

Y el valor resultante será la asíntota para la función.

En esta clase encontrarás el concepto de asíntotas verticales y como poder determinar este tipo de asíntotas en una función. Para poder obtener las asíntotas verticales de una función se debe igualar el denominador a cero y luego despejar la variable $x$ y este valor será la asíntota vertical, además se debe realizar el cálculo del siguiente límite

$$\lim_{x\to x_0}f(x)=\infty$$

Si esto sucede, el valor de $x_0$ será la asíntota para la función ($x_0$ es el valor que se obtiene al despejar la variable $x$).

En esta clase encontrarás el concepto de asíntotas oblicuas y como poder determinar este tipo de asíntotas en una función. Para poder obtener las asíntotas oblicuas de una función presenta la forma $y=mx+n$, donde

● $$m=\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}$$

● $$n=\lim_{x\to \infty}[f(x)-mx]$$

Se debe tener en cuenta que no se puede presentar asíntotas horizontales.