- Integrales dobles e iteradas sobre rectángulos
En esta clase podrás encontrar la definición de una integral doble e iterada sobre rectángulos, en donde se tomará una función $f(x,y)$ que se encuentra definida en una región rectangular $R$ que se define mediante $R: a \leq x \leq b , c \leq y \leq d$ y luego, se va a tener que seleccionar el $k-$ ésimo rectángulo $(x_k,y_k)$, a partir del cual se podrá determinar la suma de Riemann que se encuentra definida mediante la siguiente fórmula $$S_n= \sum_{k=1}^{n} f(x_k,y_k)\Delta A_k$$ Y si el límite de esta suma existe, se le denota como la integral doble de $f$ sobre $R$, que se denota por $\iint_{R} f(x,y)dA=\iint_{R} f(x,y) dx dy$
- Ejemplo 1 de integrales dobles e iteradas sobre rectángulos
En esta clase podrás encontrar un ejemplo para determinar una integral doble e iterada sobre rectángulos, en donde se debe determinar la integral doble e iterada sobre rectángulos dada por $$\iint_{R}e^{x-y}dA, \qquad R:0 \leq x \leq \ln 2, \quad 0 \leq y \leq \ln 2$$
- Integrales dobles sobre regiones
En esta clase podrás encontrar la definición de una integral doble sobre una región, en donde se tomará una función $f(x,y)$ que se encuentra definida sobre una región no rectangular $R$ y luego, se va a tener que seleccionar del área del $k-$ ésimo rectángulo ($\Delta A_k$) el punto $(x_k,y_k)$ cualquiera y a partir de este punto se podrá determinar la suma de Riemann que se encuentra definida mediante la siguiente fórmula $$S_n= \sum_{k=1}^{n} f(x_k,y_k)\Delta A_k$$
Donde se tiene que si $f(x,y)$ es una función continua, entonces estas sumas de Riemann tienden a un valor límite y esté límite se llama integral doble de $f(x,y)$ sobre $R$ y se denota por $$\lim_{||p||\to 0}\sum_{k=1}^{n}f(x_k,y_k)\Delta A_k= \iint_{R}f(x,y)dA$$
- Propiedades de las integrales dobles sobre regiones
En esta clase podrás encontrar las propiedades de las integrales dobles sobre regiones, entre las que se encuentran que si $f(x,y)$ y $g(x,y)$ son funciones continuas en la frontera de la región $R$, entonces se presentan las propiedades del múltiplo constante, de suma, de resta, de dominación y finalmente de aditividad.
- Ejemplo de integrales dobles sobre rectángulos (parte I)
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de integrales dobles sobre rectángulos, en donde se tendrá en cuenta el teorema de Fubini para poder resolverlo, y el ejemplo que se planteará es calcular la integral doble $\iin_{R} f(x,y)dA$ para $f(x,y)=100-6x^2y$ y $R: 0 \leq x \leq 2; -1\leq y \le 1$
- Ejemplo de integrales dobles sobre rectángulos (parte II)
En esta clase podrás encontrar la continuación de un ejemplo de integrales dobles sobre rectángulos, en donde se tendrá en cuenta el teorema de Fubini para poder resolverlo, y el ejemplo que se planteará es calcular la integral doble $\iin_{R} f(x,y)dA$ para $f(x,y)=100- 6x^2y$ y $R: 0 \leq x \leq 2; -1\leq y \le 1$
- Ejemplo de integrales dobles iteradas
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de integrales dobles iteradas, donde se debe evaluar la integral doble iterada $\int_{1}^{2}\int_{0}^{4} 2xy dy \;dx$, la cual se resolverá inicialmente con la integral interna y luego con la integral externa.
- Integrales dobles con inversión de orden
En este capítulo podrás encontrar el concepto de una integral doble con inversión de orden y además los pasos que son necesarios realizar para poder determinar un adecuado orden inverso, entre los que encontramos elaborar un bosquejo y finalmente determinar los límites de integración con respecto a $x$ y a $y$.
- Ejemplo de integrales dobles con inversión de orden
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de integrales dobles con inversión de orden, donde se debe evaluar la integral $\int_{0}^{2}\int_{y/2}^{1} e^{x^2} dx \;dy$, la cual se resolverá inicialmente con la inversión de orden con respecto $y$ y luego respecto a $x$, esto para poder resolver de una manera más directa y efectiva la integral doble.
- Integrales dobles con coordenadas polares
En esta clase se dará a conocer el concepto de integrales dobles con coordenadas polares, en donde se tendrá que la suma de estas áreas polares es $$S_n=\sum_{i=1}^{n}f(r_i,\theta_i)\Delta A_i$$ Y la aplicación del teorema de Fubini
- Ejemplo de integrales dobles con coordenadas polares (parte I)
En esta clase se dará a conocer un ejemplo el cual se desarrolla por medio de la aplicación de integrales dobles en forma polar, en donde se presentará una función $f(r, \theta)=r^4 \sin^2 \theta$ y se quiere determinar la integral doble de $f$ sobre la región $R$ limitada por los rayos $\theta =\frac{\pi}{4}$ y $\theta =0$ y las curvas $r= 2 \sec (\theta)$ y $r=0$.
- Ejemplo de integrales dobles con coordenadas polares (parte II)
Ejemplo de integrales dobles con coordenadas polares (parte II)
- Pasar de integrales dobles cartesianas a integrales dobles polares
En esta clase se dará a conocer un ejemplo de cómo poder pasar o convertir una integral doble polar a una integral doble cartesiana, esto tomando la integral doble $$\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{4- y^2}}(x^2+y^2)\;dx\:dy$$
