- Transformadas básicas de Laplace
- En este capítulo, abordaremos la transformada de Laplace en ecuaciones diferenciales. Definiremos el concepto, exploraremos sus propiedades y veremos un ejemplo de cómo aplicarla a una función $f(t)$. ¡No te lo pierdas!
- Transformada inversa de Laplace
En esta clase de ecuaciones diferenciales veremos la transformada inversa de Laplace. Por lo que definiremos el concepto y sus propiedades principales, además de que veremos algunos ejemplo de cómo determinar esta inversa para algunas función $f(t)$
- Transformada de Laplace de una derivada
En este capítulo de ecuaciones diferenciales veremos el primer teorema de traslación. Por lo que definiremos el concepto y sus propiedades principales, además de que veremos de donde se desprende este teorema y cómo aplicarlo a nuestros problemas, todo esto lo haremos de una manera práctica y simple.
- Solución de una ecuación diferencial mediante la transformada de Laplace
En este capítulo de ecuaciones diferenciales veremos cómo solucionar ecuaciones diferenciales con coeficientes por medio de la transformada de Laplace. Por lo que definiremos los pasos que nos conducirán a la solución de dichas ecuaciones diferenciales sin pérdida alguna.
- Ejemplo 1. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace
En esta clase daremos la solución de la ecuación diferencial $\frac{dy}{dt}+y=te^{-t}$ con la condición inicial $y(0)=1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican uno series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 2. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace
En esta clase daremos la solución de la ecuación diferencial $\frac{dy}{dt}+2y=te^{-2t} $ con la condición inicial $y(0)=0$por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican uno series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 3. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 1
En esta clase daremos inicio a la solución de la ecuación diferencial $4\frac{dy}{dt}+y=te^{-t}$ con la condición inicial $y(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 3. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 2
En esta clase continuaremos con la solución de la ecuación diferencial $4\frac{dy}{dt}+y=te^{-t}$ con la condición inicial $y(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 4. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 1
En esta clase daremos inicio a la solución de la ecuación diferencial $y’’-4y=sen(t) $ con las condiciones iniciales $y(0)=1$ y $y’(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 4. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 2
En esta clase continuaremos con la solución de la ecuación diferencial $y’’-4y=sen(t) $ con las condiciones iniciales $y(0)=1$ y $y’(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 5. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace
En esta clase finalizaremos la solución de la ecuación diferencial $y’’-4y=sen(t) $ con las condiciones iniciales $y(0)=1$ y $y’(0)=- 1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 6. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 1
En esta clase daremos inicio a la solución de la ecuación diferencial $2y’’-4y=cos(t)$ con las condiciones iniciales $y(0)=- 1$ y $y’(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 6. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 2
En esta clase continuaremos con la solución de la ecuación diferencial $2y’’-4y=cos(t)$ con las condiciones iniciales $y(0)=- 1$ y $y’(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Ejemplo 6. Solución de una ecuación diferencial por la transformada de Laplace Parte 3
En esta clase daremos finalización a la solución de la ecuación diferencial $2y’’-4y=cos(t)$ con las condiciones iniciales $y(0)=- 1$ y $y’(0)=-1$ por medio de la transformada de Laplace, por lo que se aplican una series de pasos en los que involucramos las fracciones parciales para llegar a una expresión en la que podamos aplicar la transformada inversa de Laplace fácilmente y llegar a la solución de la ecuación diferencial.
- Primer teorema de traslación
En esta clase de ecuaciones diferenciales veremos el primer teorema de traslación. Por lo que definiremos el concepto y sus propiedades principales, además de que veremos de donde se desprende este teorema y cómo aplicarlo a nuestros problemas.
- Primer teorema de traslación aplicado a la transformada inversa de Laplace
En esta clase de ecuaciones diferenciales veremos el primer teorema de traslación aplicado a la transformada inversa de Laplace. Por lo que definiremos como aplicar este teorema a dicha transformada inversa, además de que veremos de donde se desprende este propiedad y cómo aplicarlo a nuestros problemas.
- Aplicación del primer teorema de traslación en la solución de ecuaciones diferenciales
En esta clase de ecuaciones diferenciales veremos el primer teorema de traslación aplicado a la transformada inversa de Laplace. Por lo que definiremos como aplicar este teorema a dicha transformada inversa, además de que veremos de donde se desprende este propiedad y cómo aplicarlo a nuestros problemas.
- Aplicación del primer teorema de traslación en la solución de ecuaciones diferenciales
En esta clase de ecuaciones diferenciales veremos cómo aplicar el primer teorema de traslación a la solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficiente constantes. Por lo que daremos solución a la ecuación diferencial $y''-y'=e^{t}cos(t), y(0)=0, y'(0)=0$, por medio de la transformada de Laplace y aplicando el primer teorema de traslación para simplificar el proceso.
