- Ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes
En este capítulo veremos lo que es una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes. Por lo que definiremos cada una de las características que cumplen este tipo de ecuaciones diferenciales, además de que veremos algunos ejemplos de estas, todo esto lo haremos de una forma práctica y simple, nos vemos en clase.
- Método de solución
En este capítulo de ecuaciones diferenciales veremos el método de coeficiente indeterminados para la solución de ecuaciones diferenciales lineales no homogénea. Por lo que definiremos cada uno de los pasos que nos conducirán a la solución de estas ecuaciones diferenciales, además veremos cada una las soluciones que se deben suponer según la ecuación diferencial que se tenga.
- Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes (Raíces reales distintas)
En esta clase solucionaremos la ecuación diferencial $y’’+3y’- 88y=0$ de segundo orden con coeficientes constantes homogénea por medio de la suposición de la solución $y=e^m$, la cual la remplazaremos en la ecuación diferencial con el fin de determinar su solución, en donde nos encontramos con un polinomio el cual tiene dos raíces no repetidas, haciendo este parte del caso 1 de la solución de ecuaciones diferencial con coeficientes contantes homogéneas.
- Ecuaciones diferenciales de tercer orden con coeficientes constantes (Raíces reales distintas)
En esta clase solucionaremos la ecuación diferencial #y’’’-4y’’- 5y’=0# de tercer orden con coeficientes constantes homogénea por medio de la suposición de la solución #y=e^{m}#, la cual la remplazaremos en la ecuación diferencial con el fin de determinar su solución, la cual hace parte del caso 1 en donde la solución del polinomio producido al remplazar #y=e^{m}# en la ecuación diferencial consta de raíces diferentes.
- Ecuaciones diferenciales se segundo orden (Caso raíces reales repetidas)
En esta clase solucionaremos ecuación diferencial #3y’’- 12y’+5y=0# la cual es una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes contantes homogéneas, con la suposición de una solución de la forma #y=e^{m}#.
- Ecuaciones diferenciales de tercer orden (Caso raíces reales repetidas)
En esta clase solucionaremos la ecuación diferencial #y’’’- 5y’’+3y’+9y=0# la cual es una ecuación diferencial de tercer orden con coeficientes constantes homogénea, por medio de la suposición de la solución igual a #y=e^{m}#.
- Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes (Caso raíces complejas conjugadas)
En esta clase del módulo de ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes veremos un ejemplo de cómo solucionar una ecuación diferencial cuyas raíces del polinomio característico son complejas. Por lo que veremos los pasos que debemos seguir para determinar la solución de este tipo de ecuaciones, todo esto lo haremos de una menara practica y simple, nos vemos en clase.
- Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes con condiciones iniciales
En esta clase solucionaremos la ecuación diferencial de segundo orden homogénea con coeficientes constantes #y’’-10y’+25y=0#, haciendo uso de la suposición de la solución igual a #y=e^{m}#, la cual es remplazada en la ecuación diferencial en donde se obtiene un polinomio de segundo orden cuyas raíces son repetidas, y posteriormente ya obteniendo la solución general aplicamos las condiciones para obtener la solución particular de dicha ecuación diferencial.
- Aplicación (Movimiento armónico simple)
En esta clase del módulo de solución de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes veremos una aplicación de estas a la física como lo es el movimiento armónico simple. Por lo que veremos la ecuación diferenciales que nos permite modelar este movimiento, además de que daremos solución a esta, todo esto lo haremos de una manera práctica y simple, nos vemos en clase.
- Ejemplo del movimiento armónico simple
En esta clase del módulo de solución de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes veremos un ejemplo del uso de estas ecuaciones para el modelamiento del movimiento armónico simple, teniendo en cuenta algunos datos dados. Por lo que veremos la ecuación diferenciales que nos permite modelar este movimiento, además de que daremos solución a esta, todo esto lo haremos de una manera práctica y simple, nos vemos en clase.
