- Derivada de x^n por definición de derivada
En esta clase encontrarás la derivada de la función $x^n$ por la definición de derivada, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
De ahí se tiene que si $f(x)=x^n$ entonces $f’(x)=nx^{n- 1}$.
- Derivada de una suma de polinomios
En esta clase encontrarás la derivada de una suma de polinomios, es decir, la derivada de una suma de polinomios es la suma de sus derivadas, de ahí que si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios, entonces se tiene que
$$(f+g)’(x)=f’(x)+g’(x)$$
También podrás encontrar un ejemplo para determinar la derivada de la función $f(x)=3x^2+8x$
- Derivada de una diferencia de polinomios
En esta clase encontrarás la derivada de una diferencia de polinomios, es decir, la derivada de una diferencia de polinomios es la diferencia de sus derivadas, de ahí que si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios, entonces se tiene que
$$(f-g)’(x)=f’(x)-g’(x)$$
También podrás encontrar un ejemplo para determinar la derivada de la función $f(x)=3x+2 (4x^3+3x^2+8x+2)$
- Derivada de un producto de polinomios (parte I)
En esta clase encontrarás la derivada de un producto de polinomios, es decir, si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios y se define la función $k(x)=f(x)\codt g(x)$ se tiene que
$$k’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)$$
También podrás encontrar un ejemplo para determinar la derivada de la función $f(x)=(x^2+3x)(4x^3+2x^2+1)$
- Derivada de un producto de polinomios (parte II)
En esta clase encontrarás la derivada de un producto de polinomios, es decir, si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios y se define la función $k(x)=f(x)\codt g(x)$ se tiene que
$$k’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)$$
También podrás encontrar un ejemplo para determinar la derivada de la función $f(x)=(3x^2+1)(4x)(8x-1)$
- Derivada de un cociente de polinomios
En esta clase encontrarás la derivada de un cociente de polinomios, es decir, si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios y se define la función $k(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ con $g(x)$ distinto al polinomio nulo, se tiene que
$$k’(x)=\frac{f’(x)g(x)-f(x)g’(x)}{(g(x))^2}$$
También podrás encontrar ejemplos para determinar la derivada de
las funciones $f(x)= \frac{x^2+3x+2}{x^4}$ y $f(x)=\frac{3x(4x^2)}{(x+1)^2}$
- Regla de la cadena para polinomios
En esta clase encontrarás la regla de la cadena para polinomios, es decir, si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios y se define la función $k(x)=f[g(x)]$ se tiene que
$$k’(x)=f’[g(x)]\cdot g’(x)$$
También podrás encontrar ejemplos para determinar la derivada de las funciones $f(x)=(5x-3x^4)^3$ y $f(x)=2x^{4x}$
- Derivada de la raíz de un polinomio
En esta clase encontrarás derivada de la raíz de un polinomio, la cual por lo general es resuelta por la regla de la cadena para polinomios, es decir, si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios y se define la función $k(x)=f[g(x)]$ se tiene que
$$k’(x)=f’[g(x)]\cdot g’(x)$$
También podrás encontrar un ejemplo para determinar la derivada de la función $f(x)=\sqrt{x^3+x^2}$
- Derivadas polinómicas en Geogebra
En esta clase encontrarás como son las gráficas de distintas derivadas polinómicas, esto mediante el programa gráfico Geogebra, esto con el fin de observar cómo poder graficar las distintas funciones polinómicas y además sus derivadas, también encontrarás una leve explicación de algunas de las herramientas del programa Geogebra, esto para poder determinar de manera rápida y efectiva cualquier tipo de derivada que se nos pueda llegar a presentar.
- Aplicaciones de la derivada de polinomios (parte I)
En esta clase encontrarás una de las aplicaciones de las derivadas de polinomios, la cual es determinar los máximos y mínimos de una función, para esta clase se determinan los máximos y mínimos de la función $f(x)=x^3-6x^2+9x$, en donde se estudiarán cada uno de los seis pasos necesarios para poder realizar este procedimiento, finalmente se presenta la gráfica de la función esto con el fin de poder corroborar los resultados obtenidos.
- Aplicaciones de la derivada de polinomios (parte II)
En esta clase encontrarás una de las aplicaciones de las derivadas de polinomios, la cual es determinar los máximos y mínimos de una función, para esta clase se determinan los máximos y mínimos de la función $f(x)=x^3-6x^2+9x$, en donde se estudiarán cada uno de los seis pasos necesarios para poder realizar este procedimiento, finalmente se presenta la gráfica de la función esto con el fin de poder corroborar los resultados obtenidos.
- Derivada de polinomios de la forma $ax^0$ (constantes)
En esta clase encontrarás la derivada de funciones constantes, es decir, un polinomio de la forma $ax^0$ con $a$ un número real, se debe tener en cuenta que siempre $x^0=1$ y aplicando la derivada $f’(x)=nx^{n-1}$, entonces se tiene que $f’(ax^0)=a(0x^{0-1})=0$, es decir, se tiene que la derivada de cualquier función constante es cero. También podrás encontrar ejemplos para determinar la derivada de las funciones $f(x)=3x^0=3$ y $f(x)=48x^0=48$
