- Concepto derivadas parciales
Las derivadas parciales son normalmente utilizadas en la aplicación de diversas ciencias en esta clase encontraras de una manera general cual es la derivada de una función con respecto a la variable $x$ y con respecto a la variable $y$, entonces en este caso vamos a tener que es la derivada parcial de una función de varias variables, para este caso en particular será una derivada de dos variables que se denotan de la siguiente manera:
- $$\frac{\partial f}{\partial x} \qquad \frac{\partial f}{\partial y}$$
Por último, también podrás encontrar un ejemplo para poder determinar las derivadas parciales de la función $f(x,y)=x^3+4xy+y-3$ calculadas en el punto $(5,2)$ y otro ejemplo donde se determinan las derivadas parciales de la función de tres variables $f(x,y,z)=x \sin(y+3z)$
- Derivadas parciales de orden superior (parte I)
En esta clase podrás encontrar las derivadas parciales de orden superior, pero para poder introducir este concepto que es más general, encontraras en una primera instancia las derivadas parciales de segundo orden, las cuales son la derivada de la derivada que ya se había determinado inicialmente, esta derivada de segundo orden se denota como:
$$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \qquad \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\qquad $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} \qquad \frac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y }$
Por último, también podrás encontrar un ejemplo para determinar las derivadas
de segundo orden de la función $f(x,y)=x \cos y + y e^x$
- Derivadas parciales de orden superior (parte II)
En esta clase podrás encontrar las derivadas parciales de orden superior, es decir las derivadas de segundo orden, de tercer orden, de cuarto orden, etcétera. Estas derivadas de orden superior siempre van a depender de la cantidad de veces que se puede derivar una función hasta que esta sea cero, existen diferentes notaciones para estas derivadas como por ejemplo $f_{xxx} $ que es una derivada de $x$ de tercer orden o también se puede utilizar la notación $\frac{\partial^3 f}{\partial x^3}$. Por último en esta las podrás encontrar un ejemplo en el cual debemos obtener la derivada de orden superior (cuarto orden) $f_{yxyz}$ de la función $f(x,y,z)=1-2xy^2z+x^2y$
- Aplicación de derivadas parciales (parte I)
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de aplicaciones de derivadas parciales, en el cual se desea construir una caja con una capacidad de $32 cm^3$ y además minimizar su material, es decir, que se construya dicha caja con la menor cantidad posible de material.
- Aplicación de derivadas parciales (parte II)
En esta clase podrás encontrar la continuación de un ejemplo de aplicaciones de derivadas parciales, en el cual se desea construir una caja con una capacidad de $32 cm^3$ y además minimizar su material, es decir, que se construya dicha caja con la menor cantidad posible de material.
- Ejemplo derivadas parciales
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de derivadas parciales, en el cual se desea determinar la derivada parcial con respecto a la variable $x$ y también la derivada parcial con respecto a la variable $y$ de la función $f(x,y)=5x^3y^2-2x^5y^3$, además por último se encuentra la notación para la derivada parcial de segundo orden.
- Ejemplo derivadas parciales de orden superior (parte I)
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de derivadas parciales de orden superior, más precisamente se desea encontrar la derivada parcial de segundo orden de la función $f(x,y)=xy-2x$, es decir, se desea calcular las siguientes derivadas $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ y $\frac{\partial^2 f} {\partial y \partial x}$
- Ejemplo derivadas parciales de orden superior (parte II)
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de derivadas parciales de orden superior, más precisamente se desea encontrar la derivada parcial de segundo orden de la función $f(x,y)=x^2ye^{(x^2+y^2)}$, es decir, se desea calcular las siguientes derivadas $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ y $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$
- Ejemplo derivadas parciales de orden superior (parte III)
En esta clase podrás encontrar la continuación de un ejemplo de derivadas parciales de orden superior, más precisamente se desea encontrar la derivada parcial de segundo orden de la función $f(x,y)=x^2ye^{(x^2+y^2)}$, es decir, se desea calcular las siguientes derivadas $\frac{\partial^2 f}{\partial
x^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$, $\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$ y $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$, probando que las derivadas mixtas o cruzadas son iguales.
- Derivadas parciales implicitas
En esta clase podrás encontrar las derivadas parciales implícitas, las cuales se presentan cuando se debe derivar una función que depende de las variables $x$ e $y$, es decir, si se tiene una variable $z(x,y)$. También contaras un ejemplo para poder determinar derivadas parciales implícitas, teniendo la función $z(x,y)=yx^2z^2-xy^4+xz$, en donde se debe determinar $\frac{\partial z}{\partial x}$ y $\frac{\partial z}{\partial y}$
