- Límite definición (parte I)
En esta clase podrás encontrar el concepto de límite mediante una forma intuitiva, esto por medio del análisis del límite utilizando la gráfica y observando como este interactúa con el eje $x$ y con el eje $y$, además también podrás encontrar la notación de límite, la cual está dada mediante la fórmula $\lim_{x\to p}f(x)=c$.
- Límite definición (parte II)
En esta clase podrás encontrar una definición formal acerca del límite, la cual nos dice que el límite de una función en un punto es obtener el valor al cual se va aproximando la función cuando la variable ya sea “$x,y,z,w,p,\cdot$” tiende a un determinado punto pero sin que se evalué o llegue a tomar ese punto. También podrás encontrar un ejemplo donde se calcula el siguiente límite
$$\lim_{x \to 4}\frac{1}{x^2+2}$$.
- Límites laterales
En esta clase podrás encontrar la definición y la notación de límites laterales, además de la propiedad que menciona que, si los límites existen y además son iguales, entonces el límite en general existe y su valor será el mismo que el de sus límites laterales. Se establece que el límite por izquierda será la aproximación de los valores menores al punto y se nota como $\lim_{x\to a^- }f(x)$ y que el límite por derecha será la aproximación de los valores mayores al punto y se nota como $\lim_{x\to a^+}f(x)$. Por último, también podrás encontrar un ejemplo para poder afianzar estos conceptos.
- Definición de continuidad
En esta clase podrás encontrar la definición intuitiva y formal de la continuidad, además de las tres condiciones que debe satisfacer una función $f(x)$ para que esta sea continua, las cuales son:
1. $\lim_{x\to x_0}f(x)$ existe
2. $f(x_0)$ existe
3. $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$
Por último, se establece la continuidad de algunas funciones elementales de manera general.
- Ejemplo de continuidad
En esta clase podrás encontrar un ejemplo donde se determina si la función $f(x)$ es continua, para lo cual se prueban las tres condiciones de continuidad, la función que se estudia es:
$$f(x)=\left\{\begin{matrix}4x^2+8&si&x<-
1\\7x^3+19&si&-1\leq x\leq
1\\4x^2+22&si&x>1\end{matrix}\right.$$
- Ejemplo de continuidad mediante intervalos
En esta clase podrás encontrar un ejemplo donde se determina si la función $f(x)$ es continua en un intervalo, para lo cual se prueban las tres condiciones de continuidad, la función que se estudia es:
$$f(x)=\left\{\begin{matrix}4x^2+8&si&x<-
1\\7x^3+19&si&-1\leq x\leq
1\\4x^2+3&si&x>1\end{matrix}\right.$$
En los intervalos $(-\infty,1]$ y $[1,\infty)$
- Ejemplos de funciones no continuas (discontinuas)
En esta clase podrás encontrar diversos de ejemplos donde se muestran algunas funciones que no son continuas, como por ejemplo la función
$$f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^2-1}{x-
1}&si&x\neq1\\3&si&x=1\end{matrix}\right.$$
Además, podrás encontrar porque las funciones no son continuas, es decir, que condiciones no se satisfacen o no se cumplen, lo cual hace que la función sea discontinua o no continua.
- Continuidad por gráfica
En esta clase podrás encontrar una herramienta muy útil la cual es la continuidad por medio de la gráfica, ya que por medio de esta herramienta nos podemos dar cuenta fácilmente si la función presenta indeterminaciones, saltos, asíntotas, etcétera. Para esto se van a estudiar diferentes ejemplos, verificando su gráfica y las condiciones que satisfacen o no para su continuidad. Algunos de los ejemplos estudiados son $f(x)=\frac{5}{x^4-16}$ y $f(x)=\frac{x-7}{x^2-4x-21}$.
- Continuidad encontrando el término $a$
En esta clase podrás encontrar un ejemplo en donde se debe determinar el valor que debe tomar “$a$” para que la función sea continua, la función que se va a estudiar es
$$f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1&si&x\leq1\\3-
a^2&si&x>1\end{matrix}\right.$$
- Aplicación de la continuidad
En esta clase podrás encontrar un ejemplo de aplicación de la continuidad, en donde se plantea que, a fin de regular el consumo, la compañía de electricidad ha diseñado la siguiente tarifa. Los primeros $100 \; Kwh$ se pagarán a $\$2$ el $Kwh$, para los siguientes $200 \; Kwh$ costara $\$3$ el $Kwh$ y $\$6$ de allí en adelante. El ejercicio nos pregunta si ¿se puede encontrar una función continua que modele esta situación?
